■日本語訳：どうでもいい。少しも気にしない。 (まったく無関心である態度を示す。）
■解説：「damn」は、動詞で「罵る、けなす」等の意味があり、また、間投詞的に怒りや失望を表して「ちくしょう」という意味もあります。(例：何かネガティブな報告を聞いた時などに、「Damn it!」等とアメリカ人は言ったりします。しかし、下品な言葉なので、あまり使わない方がよろしいかと思います。） 副詞では「すごく」という意味もあります。（例文：This is damn good! これはすごく美味しい。）
give a damnは、「気に掛ける」という成句で、よく否定形で「気に掛けない→どうでもいい」という意味で使われます。日本人にはもうひとつピンとこない言い方だと思うのですが、ハリウッド映画などでも結構使われるフレーズですので、覚えておかれてください。
■例文：
A: I think you should give a call to Chris right now. (クリスに今すぐ電話しておいた方がいいと思うけど。）
B: I don’t give a damn. (どうでもいいよ。）
以上です。それでは、また。